1.
i
Если 
— верная пропорция, то число x равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 62937
2.
i
Если 
то 
равно:
1) −17
2) 17
3) 16
4) 13
5) −13
3.
i
Площадь круга равна 
Диаметр этого круга равен:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Следовательно, 
4.
i
На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта O в пункт C. Скорость движения автомобиля на участке BC (в км/ч) равна:
1) 26 км/ч
2) 
км/ч
км/ч3) 78 км/ч
4) 104 км/ч
5) 60 км/ч
5.
i
Собственная скорость катера в 9 раз больше скорости течения реки. Расстояние по реке от пункта A до пункта B плот проплыл за время t1, а катер — за время t2. Тогда верна формула:
1) t1 = 10t2
2) t1 = 9t2
3) t1 = 9,5t2
4) t1 = 10,5t2
5) t1 = 11t2
6.
i
Найдите значение выражения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции
равна:
1) 9
2) 18
3) 36
4) 3
5) 12
имеем:
8.
i
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно S, одновременно навстречу друг другу с постоянными скоростями отправляются по течению реки плот (П) и против течения реки катер (К). На рисунке приведены графики их движения в течение часа с момента отправления. Определите, за сколько минут от начала движения плот придет в пункт, из которого отправился катер.
1) 1020 мин
2) 960 мин
3) 510 мин
4) 900 мин
5) 480 мин
9.
i
Для неравенства (8 − x)(x + 3) ≥ 0 укажите номера верных утверждений.
1) Число 0 не является решением неравенства;
2) неравенство равносильно неравенству 
3) количество всех целых решений неравенства равно 12;
4) неравенство верно при x ∈ [−2; 3];
5) решением неравенства является промежуток [−8; 3].
1) 2, 4
2) 3, 5
3) 3, 4
4) 1, 2
5) 1, 5
Таким образом, верные утверждения указаны под номерами 3 и 4.10.
i
Внесите множитель под знак корня в выражении 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Если в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4, а площадь диагонального сечения равна 12, то ее объем равен ...
следовательно, 
Следовательно,
12.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
13.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Тогда:
14.
i
Внутренний угол правильного многоугольника равен 135°. Выберите все верные утверждения для данного многоугольника.
1. Многоугольник является восьмиугольником.
2. В многоугольнике 40 диагоналей.
3. Если сторона многоугольника равна 2, то радиус вписанной окружности равен 
4. Площадь многоугольника со стороной a можно вычислить по формуле 
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
Тогда 
При n = 8, получаем, что диагоналей 20. Второе утверждение неверно.
15.
i
По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке O, движутся две точки M1 и M2 по направлению к точке O со скоростями 1 
и 2 соответственно. Достигнув точки O, они продолжают свое движение. В первоначальный момент времени M1O = 2 м, M2O = 9 м. Через сколько секунд расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным?
(м) и 
(м).
и в этой точке положительно: 
Таким образом, при 
расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным.16.
i
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна 
и плоский угол при вершине 
Проведем высоту SK, тогда: 
Площадь боковой поверхности равна 
17.
i
Дана геометрическая прогрессия (bn), в которой b5 = 4, b6 = −8. Для начала из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
A) Знаменатель этой прогрессии равен ...
Б) Седьмой член этой прогрессии равен ...
В) Первый член этой прогрессии равен ...
Окончание предложения
1) 
2) 16
3) −2
4) 
5) −16
6) 
Oтвет запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
18.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
19.
i
Точки N и М лежат на сторонах АВ и AD параллелограмма ABCD так, что AN : NB = 2 : 3, AM : MD = 1 : 2. Площадь треугольника CMN равна 57. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
тогда 
Аналогично 
и 
Площадь параллелограмма представим в виде суммы площадей треугольников, из которых он составлен:
так как 
Площадь параллелограмма равна 
Имеем:
20.
i
Найдите значение выражения 
: 
Тогда: 
тогда 
Тогда:
21.
i
Найдите сумму всех целых решений неравенства 
22.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
23.
i
О натуральных числах а и b известно, что 
НОД(a; b) = 5. Найдите НОК(a + b; 10).
тогда 
откуда 
и наибольший общий делитель a и b равен t, поскольку 9 и 14 взаимно просты. Значит, 
и 
тогда искомое наименьшее общее кратное равно 
24.
i
Решите уравнение
В ответ запишите значение выражения 
где x — корень уравнения.
равенство достигается при 
тогда 
равенство достигается при 
— единственный корень уравнения, тогда: 
25.
i
На рисунке изображен график функции
заданной на промежутке 
Найдите произведение значений аргумента, при которых 
(Черными точками отмечены узлы сетки, через которые проходит график функции 
26.
i
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BE и CD. Найдите длину CB, если 
и радиус окружности, описанной вокруг AED равен 10.
Из соотношения 
из основного тригонометрического тождества.
27.
i
Верхнюю сторону листа фанеры прямоугольной формы разделили для покраски прямой линией на две части так, как показано на рисунке. Треугольную часть (I) покрасили краской белого цвета, а четырехугольную (II) — краской серого цвета. Сколько серой краски (в граммах) было использовано, если краски белого цвета понадобилось 270 г и расход краски (г/см2) обоих цветов одинаков?
а расход краски равен 
Площадь четырехугольной части листа равна 
28.
i
Длины сторон параллелограмма относятся как 4 : 5, а высота, проведенная к большей стороне, равна 6. Найдите значение выражения 
где S — площадь параллелограмма, если один из углов параллелограмма равен 120°.
а площадь параллелограмма равна 
Значение выражения 
равно 
29.
i
Если 
и 
— корни уравнения 
то значение 
равно ... .
30.
i
Некоторое количество рабочих одинаковой квалификации выполнили работу за 14 дней. Если бы их было на 12 человек больше и каждый работал на 1 час в день дольше, та же работа была бы сделана за 10 дней. Если бы рабочих было еще на 18 человек больше и каждый работал еще на 1 час в день дольше, то эта работа была бы сделана за 7 дней. Найдите исходное количество рабочих.
единиц продукции.
больше и они трудились на два часа дольше каждый день, то произвели бы за 7 дней 
единиц продукции.
или x = 60. Тогда второе уравнение дает 
откуда 
или 